p-Schönheitswettbewerb (Rätselspiel)

Der p-Schönheitswettbewerb ist ein Spiel über iteratives Denken, inspiriert von Keynes’ Analogie eines Zeitungs-Schönheitswettbewerbs für das Verhalten an Aktienmärkten. Die Spieler raten nicht, was sie selbst für richtig halten, sondern was die durchschnittliche Meinung über die durchschnittliche Meinung sein wird. Das Spiel offenbart, wie tief Menschen die Erwartungen anderer durchdenken — die kognitive Hierarchie.

Alle Spieler wählen gleichzeitig eine Zahl von 0 bis 100. Es gewinnt, wer am nächsten an p mal dem Durchschnitt aller Zahlen liegt — häufig mit p = 2/3. Der iterative Denkprozess treibt die Zahlen nach unten: Wählten alle 50, läge das Ziel bei 33,3; wer das antizipiert, wählt 33,3 → wer das antizipiert, wählt 22,2 → und so weiter. Setzt man diese Iteration vollständig fort, ist das eindeutige Nash-Gleichgewicht 0. Doch genau dort landet kaum jemand.

Beim Verständnis von Finanzspekulation und Marktblasen, von Prognosen und überall dort, wo der Erfolg davon abhängt, die Erwartungen anderer zu antizipieren statt eines „wahren" Wertes. Keynes’ Pointe: An der Börse kauft man nicht die Aktie, die man selbst schön findet, sondern die, von der man glaubt, dass alle anderen sie schön finden werden.

Den eigenen Vorteil aus dem Verständnis der Argumentationsebenen (kognitive Hierarchie) ziehen: Naive Spieler („Level 0") wählen zufällig oder 50; „Level-1"-Spieler reagieren auf Level 0; und so weiter. Wer die typische Denktiefe seiner Mitspieler richtig einschätzt — meist nur ein bis zwei Stufen tief — schlägt sowohl die Naiven als auch die „perfekt rationalen" 0-Wähler. Anchoring und gemeinsame Bezugspunkte verschieben das Ergebnis vorhersehbar.

In großen öffentlichen Durchläufen des Spiels liegt die Gewinnzahl meist bei etwa 21–23 — weit über dem Gleichgewicht 0, weil reale Menschen nur wenige Stufen weit denken. An den Märkten: ein Aktienkurs, der weiter steigt, weil jeder kauft in der Erwartung, dass die anderen ebenfalls kaufen — bis die geteilte Erwartung kippt und die Blase platzt.